離散型確率分布

分布関数は確率変数によって、それぞれ次のようにグループ分けすることができる。

分布方型主な分布
連続型分布正規分布、一様分布、指数分布、対数正規分布、ガンマ分布、ベータ分布、カイ自乗分布、t分布、F分布、コーシー分布、ロジスティック分布、ワイブル分布
離散型分布二項分布、負の二項分布、ポアッソン分布、幾何分布、超幾何分布、多項目分布

ここで、R の基本パッケージに含まれれている関数の紹介。

二規分布

\[ P(x) = _{n}C_{x}p^{x}(1-p)^{n-x} \]
関数パラメーター
乱数関数rbinom(n, size, prob)
確率関数dbinorm(x, size, prob, log=FALSE)
分布関数pbinorm(x, size, prob, lower.tail=TRUE, log.x=FALSE)
クォンタイル関数qbinorm(x, size, prob, lower.tail=TRUE, log.x=FALSE)

負の二規分布

\[ P(x) = _{x-1}C_{r-1}p^{r}(1-r)^{x-r}\]
関数パラメーター
乱数関数rnbinom(n, size, prob, mu)
確率関数dnbinorm(x, size, prob, mu, log=FALSE)
分布関数pnbinorm(x, size, prob, mu, lower.tail=TRUE, log.x=FALSE)
クォンタイル関数qnbinorm(x, size, prob, mu, lower.tail=TRUE, log.x=FALSE)

ポアソン分布

\[P(x) = \frac{\lambda^{x}}{x!} e^{-\lambda}\]
関数パラメーター
乱数関数rpois(n, lambda)
確率関数dpois(x, lambda, log=FALSE)
分布関数ppois(x, lambda, lower.tail=TRUE, log.x=FALSE)
クォンタイル関数qpois(x, lambda, lower.tail=TRUE, log.x=FALSE)

幾何分布

パラメータ:prob

関数パラメーター
乱数関数rgeom(n, prob)
確率関数dgeom(x, prob, log=FALSE)
分布関数pgeom(x, prob, lower.tail=TRUE, log.x=FALSE)
クォンタイル関数qgeom(x, prob, lower.tail=TRUE, log.x=FALSE)

超幾何分布

パラメータ:m,n,k

関数パラメーター
乱数関数rhyper(N, m, n, k)
確率関数dhyper(x, m, n, k, log=FALSE)
分布関数phyper(x, m, n, k, lower.tail=TRUE, log.x=FALSE)
クォンタイル関数qhyper(x, m, n, k, lower.tail=TRUE, log.x=FALSE)

多項分布

パラメータ:size,prob

関数パラメーター
乱数関数rmultinom(n, size, prob)
確率関数dmultinom(x, size=NULL, prob, log=FALSE)
分布関数
クォンタイル関数