逸脱度

full model および reduced model (proposed model) の尤度関数を L0、L1 とし、 最尤推定量をそれぞれ \(\hat{\mathbf{\beta}^{0}}\)、\(\hat{\mathbf{\beta}^{1}}\) とする。

尤度関数 L0 は考えられるあらゆるパラメーターが含まれているため、任意の点において他のどの尤度関数(たとえば、L1)よりも大きい値となる。そこで、L1 を最大にする \(\hat{\mathbf{\beta}^{1}}\) において、両者の比は以下のように計算できる。

\[ \lambda = \frac{L_{0}(\hat{\mathbf{\beta}^{1}})}{ L_{1}(\hat{\mathbf{\beta}^{1}}) } \]

もし、λ = 1 ならば、2 つのモデルは同じと考えられ、reduced model に組み込まれている少数のパラメーターは、モデル構築する際に有意でないということになる。

検定を行う際に、一般的に尤度比を log 変換を行った上で 2 倍にした値が使われる。これを逸脱度 D という。

\[ D = 2 \log\lambda = 2(l_{0}(\hat{\mathbf{\beta}^{1}}) - l_{1}(\hat{\mathbf{\beta}^{1}})) \]

上式から逸脱度が大きければ提案モデル L1 が、もっとも優れている飽和モデル L0 と大きく離れていることを意味する。つまり、提案モデルのデータのあてはまりが良くない、と考えることができる。このように、尤度はデータの当てはまりの良さを表すのに対して、逸脱度はデータの当てはまりの悪さを表す。

逸脱度を利用した検定は尤度比検定である。